fbpx

Sirul lui Fibonacci in C++. Numerele Fibonacci

0

Sirul lui Fibonacci

Numerele lui Fibonacci

Sirul lui Fibonacci este un sir infinit de numere, care au la baza o formula simpla: n2 = n1 + n0. Pe baza acestei formule se genereaza elementele sirului.

Italianul Leonardo of Pisa (cunoscut in matematica drept Fibonacci) a descoperit un sir de numere destul de interesant: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, si asa mai departe.

Primele doua elemente ale sirului sunt 0 si 1, iar al treilea element este obtinut adunand primele doua: 0 + 1 = 1. Al patrulea se obtine adunand al treilea numar cu cel de-al doilea ( 2 + 1 = 3 ). Mai jos aveti o imagine ce explica mai bine acest procedeu:

Sirul lui Fibonacci
Numarul Φ se obtine impartind un element al Sirului lui Fibonacci la precedentul sau.

Raportul de aur, sau Φ („phi”)

Primul lucru pe care il observam in acest sir este ca daca impartim un element al sirului Fibonacci la precedentul sau obtinem: 1.61803 . Acest lucru este valabil de la elementul 14 in sus ( 233 : 144 = 1.61803 , 377 : 233 = 1.61803 , etc ), indiferent cat de mare ar fi acel numar. In poza de mai sus puteti urmarii cum se formeaza numarul de aur.

Acest numar a fost denumit Φ (sau „phi” – in limba greceasca) fiind considerat inca din antichitate raportul de aur (sau numarul de aur), datorita intalnirii frecvente a acestui raport in lumea ce ne inconjoara. Orice doua numere care indeplinesc conditia de mai jos se afla in „raportul de aur”.

Raportul de aur

Sirul lui Fibonacci in C++

Problema: Sa se afiseze primii n termeni ai sirului lui Fibonacci. Sirul are primii doi termeni egali cu 1 si fiecare dintre urmatorii termeni este egal cu suma dintre precedentul si ante-precedentul.

#include    <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cout << "n = ";
    cin >> n;

    int nr_2, nr_1, nr_0;
    nr_0 = 1;
    nr_1 = 1;

    cout << nr_0 << "\n" << nr_1 << "\n";

    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
        nr_2 = nr_1 + nr_0;
        nr_0 = nr_1;
        nr_1 = nr_2;

        cout << nr_2 << "\n";
    }
    return 0;
}

Sirul lui Fibonacci – varianta recursiva

 

Curiozitati despre sirul lui Fibonacci

Una din cele mai spectaculoase caracteristici a sirului lui Fibonacci si a numarului de aur este frecventa foarte mare cu care il regasim in natura:

  • cochiliile de melci
  • galaxia noastra are incorporata spirala de aur
  • numarul petalelor celor mai multe flori se afla printre sirul lui Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, …)

Numarul de aur se regaseste la punerea in proportie a lucrarilor in arhitectura, pictura, sculptura, estetica si arta in general. Ceea ce onfirma interesul manifestat de’a lungul timpului pentru acest numar.

Dreptunghiul de aur
Dreptunghiul de aur

Proportia divina a condus la construirea dreptunghiului de aur, in care raportul laturilor este egal cu numarul de aur. Acest tip de dreptunghi este considerat ca fiind deosebit de estetic si ca urmare a fost si este intens utilizat in arhitectura si arta.

Comentarii
Se incarca comentariile...

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Accept Read More