Sirul lui Fibonacci

Numerele lui Fibonacci

Sirul lui Fibonacci este un sir infinit de numere, care au la baza o formula simpla: n₂ = n₁ + n₀. Pe baza acestei formule se genereaza elementele sirului.

Italianul Leonardo of Pisa (cunoscut in matematica drept Fibonacci) a descoperit un sir de numere destul de interesant: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, si asa mai departe.

Primele doua elemente ale sirului sunt 0 si 1, iar al treilea element este obtinut adunand primele doua: 0 + 1 = 1. Al patrulea se obtine adunand al treilea numar cu cel de-al doilea ( 2 + 1 = 3 ). Mai jos aveti o imagine ce explica mai bine acest procedeu:

Numarul Φ se obtine impartind un element al Sirului lui Fibonacci la precedentul sau.

Raportul de aur, sau Φ (“phi”)

Primul lucru pe care il observam in acest sir este ca daca impartim un element al sirului Fibonacci la precedentul sau obtinem: 1.61803 . Acest lucru este valabil de la elementul 14 in sus ( 233 : 144 = 1.61803 , 377 : 233 = 1.61803 , etc ), indiferent cat de mare ar fi acel numar. In poza de mai sus puteti urmarii cum se formeaza numarul de aur.

Acest numar a fost denumit Φ (sau “phi” – in limba greceasca) fiind considerat inca din antichitate raportul de aur (sau numarul de aur), datorita intalnirii frecvente a acestui raport in lumea ce ne inconjoara. Orice doua numere care indeplinesc conditia de mai jos se afla in “raportul de aur”.

Raportul de aur

Sirul lui Fibonacci in C++

Problema: Sa se afiseze primii n termeni ai sirului lui Fibonacci. Sirul are primii doi termeni egali cu 1 si fiecare dintre urmatorii termeni este egal cu suma dintre precedentul si ante-precedentul.

#include    <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cout << "n = ";
    cin >> n;

    int nr_2, nr_1, nr_0;
    nr_0 = 1;
    nr_1 = 1;

    cout << nr_0 << "\n" << nr_1 << "\n";

    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
        nr_2 = nr_1 + nr_0;
        nr_0 = nr_1;
        nr_1 = nr_2;

        cout << nr_2 << "\n";
    }
    return 0;
}