Eu sunt fascinată de numerele prime. Consider că numerele prime sunt “scheletul” tuturor numerelor sau “atomii” acestora, pentru că orice număr natural mai mare decât 1 poate fi scris ca un produs de numere prime. Recent am aflat şi alte proprietăţi interesante legate de numerele prime, de exemplu:

1. În şirul Fibonacci există o infinitate de numere prime. Vă mai amintiţi şirul Fibonacci? 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Este şirul în care fiecare termen, exceptând primii doi, se obţine ca suma celor doi termeni care îl precedă.
2. Există numere naturale denumite „economice”. Un număr natural este economic dacă numărul de cifre necesare pentru scrierea sa este mai mare decât numărul de cifre necesare pentru scrierea descompunerii sale în factori primi (adică decât numărul de cifre necesare pentru scrierea factorilor primi şi a puterilor acestora). De exemplu 128 este economic pentru că 128 se scrie cu 3 cifre, iar descompunerea sa în factori primi se scrie cu două cifre (2^7); 4374 este economic pentru că se scrie cu 4 cifre, în timp ce descompunerea sa în factori primi se scrie cu 3 cifre (2*3^7). Observaţi că atunci când un factor prim apare la puterea 1, aceasta nu este necesar să fie scrisă.
3. Multe numere naturale pot fi scrise ca sumă de două numere prime. Dar nu toate. De exemplu, 121 nu poate fi scris

   Eu sunt fascinată de numerele prime. Consider că numerele prime sunt “scheletul” tuturor numerelor sau “atomii” acestora, pentru că orice număr natural mai mare decât 1 poate fi scris ca un produs de numere prime. Recent am aflat şi alte proprietăţi interesante legate de numerele prime, de exemplu:

   1. În şirul Fibonacci există o infinitate de numere prime. Vă mai amintiţi şirul Fibonacci? 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Este şirul în care fiecare termen, exceptând primii doi, se obţine ca suma celor doi termeni care îl precedă.
   2. Există numere naturale denumite „economice”. Un număr natural este economic dacă numărul de cifre necesare pentru scrierea sa este mai mare decât numărul de cifre necesare pentru scrierea descompunerii sale în factori primi (adică decât numărul de cifre necesare pentru scrierea factorilor primi şi a puterilor acestora). De exemplu 128 este economic pentru că 128 se scrie cu 3 cifre, iar descompunerea sa în factori primi se scrie cu două cifre (2^7); 4374 este economic pentru că se scrie cu 4 cifre, în timp ce descompunerea sa în factori primi se scrie cu 3 cifre (2*3^7). Observaţi că atunci când un factor prim apare la puterea 1, aceasta nu este necesar să fie scrisă.
   3. Multe numere naturale pot fi scrise ca sumă de două numere prime. Dar nu toate. De exemplu, 121 nu poate fi scris
      ca sumă de două numere prime.

   Cerința

   Scrieţi un program care citeşte numărul natural n şi o secvenţă de n numere naturale, apoi rezolvă următoarele cerinţe:

   1. determină şi afişează câte dintre numerele din secvenţa dată sunt numere prime din şirul Fibonacci;
   2. determină şi afişează câte dintre numerele din secvenţa dată sunt numere economice;
   3. determină şi afişează câte dintre numerele din secvenţa dată nu pot fi scrise ca sumă de două numere prime.

   Date de intrare

   Fișierul de intrare prime1.in conține pe prima linie un număr natural c care reprezintă cerinţa (1 , 2 sau 3). Pe a doua linie se află numărul natural n. Pe a treia linie se află o secvenţă de n numere naturale separate prin spaţii.

   Date de ieșire

   Fișierul de ieșire prime1.out va conţine o singură linie pe care va fi scris răspunsul la cerinţa din fişierul de intrare.

   Restricții și precizări

   • 1 < n ≤ 50
   • Dacă c=1 sau c=3 numerele naturale din şir sunt mai mari decât 1 şi mai mici decât 10^7.
   • Dacă c=2 numerele naturale din şir sunt mai mari decât 1 şi mai mici decât 10^14.
     Pentru rezolvarea corectă a cerinţei 1 se acordă 20 de puncte; pentru rezolvarea corectă a cerinţei 2 se acordă 50 de
     puncte, iar pentru rezolvarea corectă a cerinţei 3 se acordă 30 de puncte.

   Exemplul 1

   prime1.in

   1
   5
   2 10 13 997 233

   prime1.out

   3

   Exemplul 2

   prime1.in

   2
   4
   128 25 4374 720

   prime1.out

   2

   Exemplul 3

   prime1.in

   3
   5
   57 30 121 11 3

   prime1.out

   4

   Explicații

   Pentru exemplul 1: Cerinţa este 1. Cele 3 numere prime din şirul Fibonacci existente în secvenţă sunt 2, 13 şi 233.

   Pentru exemplul 2: Cerinţa este 2. Succesiunea conţine două numere economice (128 şi 4374).

   Pentru exemplul 3: Cerinţa este 3. Sunt 4 numere naturale din secvenţă care nu pot fi scrise ca sumă de două numere prime: 57, 121, 11, 3.

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   ifstream cin("prime1.in");
   ofstream cout("prime1.out");
   int a[100] , n , catefib , catec , catep;
   int prim(int n)
   {
       if(n == 0 || n == 1) return 0;
       if(n == 2) return 1;
       if(n % 2 == 0) return 0;
       for(int i = 3 ; i * i <= n ; i += 2) if(n % i == 0) return 0;
       return 1;
   }
   
   int cb(int x)
   {
       int st = 0 , dr = 35 , poz = -1;
       while(st <= dr)
       {
           int m =(st + dr)/2;
           if(x <= a[m])
           {
                poz = m;
                dr = m - 1;
           }
           else st = m + 1;
       }
       if(a[poz] == x) return 1;
       else return 0;
   }
   
   int nrcif(long long n)
   {
       int c = 0;
       while(n)
       {
           n /= 10;
           c++;
       }
       return c;
   }
   int eco(long long n)
   {
       long long d = 2 , cnt = 0;
       long long aux = n;
       while(n > 1)
       {
           int p = 0;
           while(n % d == 0) p++ , n /= d;
           if(p > 1) cnt = cnt + nrcif(p) + nrcif(d);
           else if(p == 1) cnt = cnt + nrcif(d);
           d++;
           if(d*d > n) d = n;
       }
       if(nrcif(aux) > cnt) return 1;
       else return 0;
   }
   
   int num(int n)
   {
       if(n % 2 == 0) return 0;
       else if(prim(n - 2)) return 0;
       return 1;
   }
   int main()
   {
       a[1] = 1;
       a[2] = 1;
       for(int i = 3 ; i <= 35 ; i++)
           a[i] = a[i-1] + a[i-2];
       long long n , cer , x;
       cin >> cer >> n;
       for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
       {
           cin >> x;
           if(cb(x) && prim(x)) catefib++;
           if(eco(x)) catec++;
           if(num(x)) catep++;
       }
       if(cer == 1) cout << catefib;
       if(cer == 2) cout << catec;
       if(cer == 3) cout << catep;
   }

   Comentarii